c) $\frac{1}{5×8}$ + $\frac{1}{8×11}$ + $\frac{1}{11×14}$ +...+ $\frac{1}{y×(y+3)}$ = $\frac{101}{1540}$ 

$\frac{1}{3}$ × ($\frac{3}{5×8}$ + $\frac{3}{8×11}$ + $\frac{3}{11×14}$ +...+ $\frac{3}{y×(y+3)}$) = $\frac{101}{1540}$

$\frac{1}{3}$ × ($\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{11}$ - $\frac{1}{14}$ +...+ $\frac{1}{y}$ - $\frac{1}{y+3}$) = $\frac{101}{1540}$

$\frac{1}{3}$ × ($\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{y+3}$) = $\frac{101}{1540}$

$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{y+3}$ = $\frac{101}{1540}$ : $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{y+3}$ = $\frac{101}{1540}$ × 3

$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{y+3}$ = $\frac{303}{1540}$

$\frac{1}{y+3}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{303}{1540}$

$\frac{1}{y+3}$ = $\frac{308}{1540}$ - $\frac{303}{1540}$

$\frac{1}{y+3}$ = $\frac{5}{1540}$ = $\frac{1}{308}$

⇒ y + 3 = 308

⇒ y        = 308 - 3 = 305

Bài 2: 

*Xét tử số:

0,18 × 12300 + 9 × 45670 × 0,2 + 0,3 × 53100 × 6

= 0,18 × 10 × 1230 + 1,8 × 45670 + 1,8 × 53100

= 1,8 × 1230 + 1,8 × 45670 + 1,8 × 53100

= 1,8 × (1230 + 45670 + 53100)

= 1,8 ×           100 000

= 180 000

* Xét mẫu số:

1 + 4 + 7 + 10 +...+ 55 + 58 - 410

Ta có: 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58 là 1 dãy số có khoảng cách là 3

Số số hạng của dãy trên là:

     (58 - 1) : 3 + 1 = 20 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

      (1 + 58) × 20 : 2 = 590

⇒ Giá trị của mẫu số là:  590 - 410 = 180

Vậy biểu thức trên viết lại là: $\frac{180 000}{180}$ = 1000

 

= $\frac{0,18x100x123+9x4567x0,2x10+0,3x10x5310x6}{180}$  

= $\frac{18x(123+4567+5310)}{180}$ 

= $\frac{18000}{180}$ = 100