a, Với m= 0 thì $1+3= 2^{n}$

⇒ $n= 2$ 

Với m≥ 1, ta có: $7^{m}+3= 2^{n}$

⇔ $7^{m}= 2^{n}-3$

Vì $7^{m}$⋮ 7 ∀m

⇒ $2^{n}-3$⋮ 7

⇒ $2^{n}$ chia 7 dư 3

Ta có: $2^{1}$≡ 2 ( mod 7)

⇒ $2^{4k+1}$≡ 2 ( mod 7) ( ktm)

Ta có: $2^{2}$≡ 4 ( mod 7)

⇒ $2^{4k+2}$≡ 4 ( mod 7) ( ktm)

Ta có: $2^{3}$≡ 1 ( mod 7)

⇒ $2^{4k+3}$≡ 1 ( mod 7) ( ktm)

Ta có: $2^{4}$≡ 2 ( mod 7)

⇒ $2^{4k}$≡ 2 ( mod 7) ( ktm)

⇒ Chỉ có cặp giá trị ( m; n)= ( 0; 2) thỏa mãn

b, 3xy-x+2y= 3

⇔ x.( 3y-1)= 3-2y

⇔ x= $\frac{3-2y}{3y-1}$ 

Để x∈ Z thì 3-2y⋮ 3y-1 và | 3-2y|≥ | 3y-1|

Để | 3-2y|≥ | 3y-1|

⇔ | 3-2y|-| 3y-1|≥ 0 (*)

Ta có bảng xét dấu:

y             -∞          $\frac{1}{3}$            1,5           +∞

3-2y                +        |        +          0        -   

3y-1                 -        0       +          |          +

Với y< $\frac{1}{3}$, ta có: 

(*)⇒ 3-2y+3y-1≥ 0

⇔ y+2≥ 0

⇔ y≥ -2

⇒ -2≤ y< $\frac{1}{3}$

Mà y∈ N⇒ y∈ { -2; -1; 0}

Với $\frac{1}{3}$< y< 1,5

(*)⇒ 3-2y-3y+1≥ 0

⇔ -5y+4≥ 0

⇔ y≤ $\frac{4}{5}$

Mà y∈ Z⇒ y∈ ∅

Với 1,5≤ y

(*)⇒ -3+2y-3y+1≥ 0

⇔ -y-2≥ 0

⇔ y≤ -2

⇒ y∈ ∅

Vậy y∈ { -2; -1; 0}

Với y= -2 thì x= $\frac{3-2.(-2)}{3.( -2)-1}$= -1 ( tm)

Với y= -1 thì x= $\frac{3-2.( -1)}{3.(-1)-1}$= $\frac{-5}{4}$ ( ktm)

Với y= 0  thì x= $\frac{3-2.0}{3.0-1}$= -3 ( tm)

c, Gọi [ a; b]= d

⇒ a= $\frac{d}{m}$ 

b= $\frac{d}{n}$     ( m; n)= 1

⇒ a.b= $\frac{d}{m}$.$\frac{d}{n}$= 980

⇒ d²= 980.m.n

⇔ 140²= 980.m.n

⇔ m.n= 20

Vì ( m; n)= 1⇒ m.n= 1.20= 4.5

Khi m= 1 thì a= 140; b= 7

Khi m= 4 thì a= 35; b= 28

( nhớ hoán vị nhé)

d, Giả sử a= 3k+1

b= 3h+1

⇒ 3h+1= 3k+1+d

⇒ d= 3.( h-k)

Vì a, b là snt > 3 ⇒ h, k lẽ

⇒ h-k chẵn

⇒ d⋮ 6

Miwnhf mới làm đc 1 phần, bạn suy nghĩ tiếp nhé

Câu d:

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2  (1)

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3 

d chia 3 có số dư là 0,1,2                                        

TH1: d=3k+1 (k∈ N)

Khi đó: b=a+3k+1

            c= b+d = a+6k+2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)

TH2: d=3k+2 (k∈N)

Khi đó b= a+3k+2

           c= a+6k+4=a+1+6k+3

Tương tự như TH1 ⇒ loại

Do đó d chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1]