Đáp án:

 Có $210$ đoạn thẳng

 Có $190$ tam giác 

Giải thích các bước giải:

- Điểm $C$ nối với 20 điểm trên đường thẳng $xy$ tạo thành $20$ đoạn thẳng.

Trên đường thẳng $xy$

$A_1$ nối với 19 điểm còn lại $(A_2,A_3,...,A_{20})$ tạo thành $19$ đoạn thẳng

$A_2$ nối với 18 điểm còn lại $(A_3,A_4,...,A_{20})$ tạo thành $18$ đoạn thẳng

$A_3$ nối với 17 điểm còn lại $(A_4,A_5,...,A_{20})$ tạo thành $17$ đoạn thẳng

...

$A_{19}$ nối với 1 điểm còn lại $A_{20}$ tạo thành $1$ đoạn thẳng

$\Rightarrow$ trên đường thẳng $xy$ có:

$1+2+3+...+19=\dfrac{19(19+1)}2=190$ đoạn thẳng

Vậy trên hình vẽ có tất cả $20+190=210$ đoạn thẳng.

- Điểm $C$ nối với 1 đoạn thẳng trên đường $xy$ tạo thành 1 tam giác

Nên điểm $C$ nối với $190$ đoạn thẳng trên đường thẳng $xy$ tạo thành $190$ tam giác

Vậy trên hình vẽ có tất cả $190$ tam giác.

Cách khác: Tính số đoạn thẳng được tạo từ 20 điểm trên đường thẳng $xy$, hay tính số đường thẳng được tạo từ 20 điểm thẳng hàng.

Cứ 1 điểm nối với 19 điểm còn lại tạo thành 19 đoạn thẳng

Nên 20 điểm sẽ tạo được $20.19$ đoạn thẳng

Nhưng số đoạn thẳng này được tính 2 lần.

Vậy 20 điểm phân biệt thực tế tạo được số đoạn thẳng là $20.19:2=190$ đoạn thẳng.