a)

Hình chữ nhật cũng là một hình thang đặc biệt

Xét hình chữ nhật ABCD có

+ E là trung điểm AB

+ F là trung điểm DC

⇒ EF là đường trung bình hình chữ nhật ABCD

⇒ EF=(AD+BC):2 và AD//BC//EF

Mà AD=BC(hình chữ nhật)⇒ EF=AD=BC

⇒ ADFE là hình bình hành

Lại có $\widehat{A}$=$90^\circ$

⇒ ADFE là hình chữ nhật

Vì E là trung điểm AB⇒ EA=AB:2

⇒ EA=AD

⇒ ADFE là hình vuông

b) 

Dễ dàng c/m EBFD là hình bình hành

Vì EF//BC và EF=BC⇒ EBCF là hình bình hành

Có $\widehat{B}$=$90^\circ$⇒ EBCF là hình chữ nhật

Có EB=BC⇒ EBCF là hình vuông

⇒ NE=NF

Lại có ME=MF

Mà ED=BF⇒ NE=NF=ME=MF⇒ EMFN là hình thoi

Có $\widehat{M}$=$90^\circ$

⇒ EMFN là hình vuông

c) 

Vì ADFE và EBCF là hình vuông⇒ $\widehat{EDC}$=$\widehat{ECD}$=$45^\circ$

⇒ ΔDEC vuông cân tại E

d) 

C/m tương tự ΔABF vuông cân tại F

⇒ $\widehat{EDC}$=$\widehat{ECD}$(1)

Xét ΔABF có

+ M là trung điểm AF

+ N là trung điểm BF

⇒ MN là đường trung bình ΔABF

⇒ MN//AB⇒ MNBA là hình thang

Từ (1)⇒ MNBA là hình thang cân

e) 

Xét ΔABK có

+ E là trung điểm AB

+ F là trung điểm BK

⇒ EF là đường trung bình ΔABK

⇒ EF//AK

Lại có ADFE là hình vuông⇒ EF//AD

Áp dụng tiên đề Ơ clit⇒ 3 điểm A, D, K thẳng hàng

Có EF=AK:2

Mà EF=AD⇒ AD=AK:2

⇒ D là trung điểm AK

⇒ AD=DK

⇒ K đối xứng với A qua D

Gửi bạn:

$e,$ Xét $ΔBAK$ ta có:

$E$ là trung điểm $AB$
$F$ là trung điểm $BK$
$⇒ EF$ là đường trung bình $ΔBAK$
$⇒ FE//KA$
Có: $ADFE$ là hình vuông $⇒ FE//DA$
$⇒  A, D, K$ thẳng hàng.
$EF=\dfrac{1}{2}.AK$
 $EF=AD$ $\text{(ADFE là hình vuông).}$

$⇒ AD=\dfrac{1}{2}.AK$
$⇒$ $D$ là trung điểm $AK$
$⇒ AD=DK$
Mà $A,D,K$ thẳng hàng

$⇒$ $K$ đối xứng với $A$ qua $D$.

$#vuatoanhoc#$