a)

+ Xe ô tô qua A với vận tốc không đổi 54km/h

→ Chuyển động của ô tô qua A là chuyển động thẳng đều nên gia tốc \({a_A} = 0\)

+ Xe ô tô qua B có:

\(\left\{ \matrix{

{v_0} = 0 \hfill \cr

v = 36km/h = 10m/s \hfill \cr

t = 10s \hfill \cr} \right. \Rightarrow a = {{v - {v_0}} \over t} = 1m/{s^2}\)

b)

Chọn gốc toạ độ tại B, trục toạ độ trùng với đường thẳng nối A và B; chiều dương là chiều từ B đến A; gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu xuất phát.

+ Xe A có:

\(\left\{ \matrix{

{x_{0A}} = 500m \hfill \cr

{v_A} = - 54km/h = - 15m/s \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_A} = {x_{0A}} + {v_A}t = 500 - 15t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\)

+ Xe B có:

\(\left\{ \matrix{

{x_{0B}} = 0 \hfill \cr

{v_{0B}} = 0 \hfill \cr

{a_B} = 1m/{s^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}t + {1 \over 2}{a_B}{t^2} = 0,5{t^2}\,\,\left( m \right)\)

c)

Phương trình vận tốc của xe B là:

\({v_B} = {v_{0B}} + at = t\,\,\left( {m/s} \right)\)

Vận tốc của xe A luôn là: \({v_A} = - 54km/h = - 15m/s\)

Thời điểm hai xe có cùng độ lớn vận tốc là:

\(\left| {{v_B}} \right| = \left| {{v_A}} \right| \Leftrightarrow t = 15s\)

Khi đó:

\(\left\{ \matrix{

{x_A} = 500 - 15.15 = 275m \hfill \cr

{x_B} = {0,5.15^2} = 112,5m \hfill \cr} \right.\)

Vận tốc của xe A luôn là 15m/s.

Phương trình vận tốc của xe B là: \({v_B} = {v_{0B}} + at = t\,\,\left( {m/s} \right)\)

Hai xe có cùng vận tốc khi:

\(\left| {{v_B}} \right| = \left| {{v_A}} \right| = 15m/s \Leftrightarrow \left| t \right| = 15\,\,\left( s \right)\)