Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:AM+MB=AB

             AN+NC=AC

mà AM=AN , AB=AC (gt)

=> MB=NC

AM=AN => ΔAMN cân tại A

=> ∠AMN=∠ANM

=>∠BMN=∠CNM ( do kề bù)

Xét ΔBMN và ΔCNM có

.MB=NC(cmt)

.∠BMN=∠CNM

.MN là cạnh chung

=>ΔBMN=ΔCNM(c-g-c)

=>BN=CM

b) AB=AC=> ΔABC cân tại A

=> ∠ABC=∠ACB

Xét ΔBMC vàΔCNB có

.MB=NC(cmt)

.∠ABC=∠ACB(cmt)

.BC là cạnh chung

=>ΔBMC=ΔCNB(c-g-c)

=>∠BMC=∠CNB

XétΔBIM và ΔCIN có

.∠BMC=∠CNB(cmt)

.MB=NC(cmt)

.∠MBN=∠NCM(ΔBMN=ΔCNM cmt)

=>ΔBIM=ΔCIN(g-c-g)

c) Đề hơi kì nha bạn, mình nghĩ là AI là p/g của ∠BAC thì đúng hơn

Xét ΔABI và ΔACI

.BI=CI (ΔBIM=ΔCIN cmt)

.∠MBN=∠NCM((ΔBMN=ΔCNM cmt)

.AB=AC(gt)

=>ΔABI=ΔACI(c-g-c)

=>∠BAI=∠CAI

=> AI là p/g ∠BAC

a) Xét ΔABN và ΔACM có:

          AB = AC (gt)

          ∠A: góc chung

           AN = AM (gt)

⇒ ΔABN = ΔACM (c.g.c)

⇒ BN = CM (2 cạnh tương ứng)

b) ΔABC có AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB

hay ∠MBC = ∠NCB

Ta có: AB = AC (gt); AM = AN (gt)

⇒ AB - AM = AC - AN

⇒     BM     =     CN

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

       BM = CN (cmt)

        ∠MBC = ∠NCB (cmt)

        BC: cạnh chung

⇒ ΔBMC = ΔCNB (c.g.c) (đpcm)

⇒ ∠BMC = ∠CNB (2 góc tương ứng)

hay ∠BMI = ∠CNI

Ta có: ΔABN = ΔACM (theo a)

⇒ ∠ABN = ∠ACM (2 góc tương ứng)

hay ∠MBI = ∠NCI

Xét ΔBIM và ΔCIN có:

      ∠BMI = ∠CNI (cmt)

       BM = CN (cmt)

      ∠MBI = ∠NCI (cmt)

⇒ ΔBIM = ΔCIN (g.c.g) (đpcm)

c) Mk nghĩ là cm AI là tia p/g của ∠BAC thì đúng hơn đấy!!!!
Ta có: ΔBIM = ΔCIN (theo b)

⇒ IM = IN (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIM và ΔAIN có:

      AM = AN (gt)

      AI: cạnh chung

       IM = IN (cmt)

⇒ ΔAIM = ΔAIN (c.c.c)

⇒ ∠MAI = ∠NAI (2 góc tương ứng)

hay ∠BAI = ∠CAI 

⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC