Bài 3:

a) Xét ΔABM và ΔCDM có:

          AM = CM (M là trung điểm của AC)

          ∠AMB = ∠CMD (2 góc đối đỉnh)

           MB = MD (gt)

⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)

b) Ta có: ΔABM = ΔCDM (theo a)

⇒ ∠ABM = ∠CDM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

⇒ AB // CD (đpcm)

c) Ta có: AB // CD (theo b)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2 góc so le trong)

Ta có: ΔABM = ΔCDM (theo a)

⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BE = AB (gt) ⇒ BE = CD

Xét ΔBCD và ΔCBE có:

       CD = BE (cmt)

        ∠DCB = ∠EBC (cmt)

        BC: cạnh chung

⇒ ΔBCD = ΔCBE (c.g.c)

⇒ BD = EC (2 cạnh tương ứng)

mà BM = $\frac{BD}{2}$ (do MB = MD)

⇒ BM = $\frac{EC}{2}$ (đpcm)

                   Cm

a.Xét ΔABM và ΔCDM có:

         AM=CM (do M là trung điểm của AC)

         AMB=CMD (2 góc đối đỉnh)

         BM=DM (do cách lấy điểm D)

=>ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

b.Ta có: ΔABM=ΔCDM (cm câu a)

=>ABM=CDM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:

=>AB//CD

c.Ta có: AB//CD (cm câu b)

=>AB//AE

=>EBC=DCB (2 góc so le trong)

Ta có: ΔABM=ΔCDM (cm câu a)

=>AB=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà: AB=BE (do cách lấy điểm E)

=>EB=DC (=AB)

Xét ΔEBC và ΔDCB có:

      EB=DC (cmt)

      EBC=DCB (cmt)

     BC chung

=>ΔEBC=ΔDCB (c.g.c)

=>BD=EC (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: BM=$\frac{BD}{2}$ (gt)

=>BM=$\frac{EC}{2}$.