Đáp án:

a) Tam giác DBH vuông tại H nên D,H,B nội tiếp đường tròn đk BD

Tam giác DBC vuông tại C nên D,B,C nội tiếp đường tròn đk BD

=> DCHB nội tiếp

b) DCHB nội tiếp nên góc CHD = góc CBD = 45 độ

Mà góc CHK = góc DHK - góc CHD = 90 độ - 45 độ = 45 độ

Vậy góc CHK = 45 độ

c) Góc CHK = 45 độ nên góc MHB = 45 độ

Xét ΔMAD và ΔMBH có:

+ góc MDA =góc MHB = 45 độ

+ góc AMD = góc BMH (đối đỉnh)

=> ΔMAD ~ ΔMBH

$\begin{array}{l}
\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MH}}\\
 \Rightarrow MA.MH = MB.MD
\end{array}$

d) CK=a/2

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow BK = \sqrt {B{C^2} + C{K^2}}  = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\
Do:\Delta BEH\~\Delta BKC\left( {g - g} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{BE}}{{BK}} = \frac{{EH}}{{KC}}\\
 \Rightarrow EH = \frac{{BE.KC}}{{BK}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{a}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}
\end{array}$