$\textit{Đề là tam giác ABC chứ !!?}$

$\textit{Em tham khảo nha <3}$

$\textit{Xét tứ giác ABCD có:}$

$\textit{AM = MD ; BM = MC  ;  mà BM = AM => DM = MC= MD}$

$\textit{=> BM + MC =AM + MD}$

$\textit{=> AD = BC}$

$\textit{=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.}$

$\textit{b, Xét tam giác AMC cân tại M có MK là đường cao}$

$\textit{=> MK là trung trực của tam giác AMC}$

$\textit{=> MN là trung trực của AC(1)}$

$\textit{Vì K là trung điểm của MN, AC$\bot$ MN=> AC là trung trực của MN(2)}$

$\textit{Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi}$

Giải thích các bước giải:

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC (AM là trg tuyến)

M là trung điểm của AD (do AM=AD)

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà góc BAD = 90 độ (ΔABC vuông tại A)

Nên ABDC là hình chữ nhật

b. Ta có AM là đg trung tuyến ΔABC vuông tại A

=> AM =$\frac{1}{2}$ BC

=> AM = MC            (1)

Xét ΔMAK vuông tại K và ΔNAK vuông tại K có:

AK: cạnh chung

MK=NK (do M là điểm đối xứng của N qua K)

Vậy ΔMAK=ΔNAK (2 cạnh góc vuông)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)             (2)

Xét ΔMCK vuông tại K và ΔNCK vuông tại K có:

CK: cạnh chung

MK=NK (do M là điểm đối xứng của N qua K)

Vậy ΔMCK=ΔNCK (2 cạnh góc vuông)

=> MC = NC (2 cạnh tương ứng)               (3)

Từ (1), (2), (3), (4) => AM=MC=NC=AN

=> Tứ giác AMCN là hình thoi