Đáp án:

Câu 2: $\dfrac{V_1}{V_2} =\dfrac13$

Câu 3: $V = 45\pi\ cm^3$

Giải thích các bước giải:

Câu 2:

Gọi $V_1,\ V_2$ lần lượt là thể tích khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh $3$

Chiều cao hai khối trụ bằng nhau và bằng cạnh hình lập phương

$\Rightarrow h = 3$

Bán kính đáy khối trụ nội tiếp đúng bằng bán kinh đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh $3:$

$R_1 = \dfrac32$

Bán kính đáy khối trụ ngoại tiếp đúng bằng bán kinh đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $3:$

$R_2 = \dfrac{3\sqrt3}{2}$

Khi đó ta được:

$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\pi R_1^2 h}{\pi R_2^2 h} = \dfrac{\left(\dfrac32\right)^2}{\left(\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2} = \dfrac13$

Câu 3:

Khi quanh hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ ta được khối tròn xoay có dạng khối trụ với:

- Chiều cao $h = AB = 5\ cm$

- Bán kính đáy $R = AD = 3\ cm$

Khi đó:

$V = \pi R^2h = \pi\cdot 3^2\cdot 5 = 45\pi\ (cm^3)$