Giải thích các bước giải:

 Bài 11:

a. 

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=180°\)

Mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\) (hai góc đáy tam giác cân bằng nhau)

Vậy \(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)

Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta ABM\):

Ta có: AB=AC

NC=MB

\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)

Vậy \(\Delta ACN\) = \(\Delta ABM\) (c.g.c)

Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ACK\) và \(\Delta ABH\):

Ta có: AB=AC

\(\widehat{KAC}=\widehat{HAB}\) (góc tương ứng, chứng minh a)

Vậy \(\Delta ACK\) = \(\Delta ABH\) (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy CK=BH (cạnh tương ứng)

c.

Xét hai tam giác vuông \(\Delta NKC \) và \(\Delta MHB\):

Ta có: NC=MB

\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (góc tướng ứng, chứng minh a)

Vậy \(\Delta NKC \) = \(\Delta MHB\) (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy \(\widehat{KCN}=\widehat{HBM}\) (góc tương ứng) (1)

Mà \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\) (góc đối)  (2)

\(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\) (góc đối) (3)

Từ (1)(2)(3) Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

Vậy \(\Delta OBC\) cân tại O