Đáp án:

Giải thích các b) Tính góc IMK

Ta có ABCD là hình bình hành

M là trung điểm BD

=> M cũng là trung điểm AC

=> MI, IK, MK lần lượt là đường trung bình tam giác ADF, AFE, AED

=> MI = 1/2 DF, IK = 1/2 EF , MK = 1/2 DE

Mà EDF là tam giác đều => DF = DE = EF

=> Tam giác MIK là tam giác đều

=> Góc IMK = 60 độbước giải:

a) Ta có CBE=CBA+60 độ

CDF=CDA+60 độ

Mà CBA=CDA(Hai góc đối hình bình hành)

Suy ra CBE=CDF.

Ta lại có BC=AD(Hai cạnh đối hinh bình hành)

Mà AD=DF(tam giác đều ADF)

Suy ra BC=DF.

Mặt khác BE=AB(tam giác đều ABE)

Mà AB=CD(hình bình hàng)

Suy ra BE=CD.

Xét tam giác BCE và tam giác DFC có:

CBE=CDF(cmt)

BC=DF(cmt)

BE=CD(cmt)

Suy ra tam giác BCE=tam giác DFC

Suy ra CF=CE.(1)

Chứng minh tương tự trên ta có tam giác AFE=tam giác DFC

Suy ra FE=FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CFE đều.

b)Ta có: I là trung điểm AF

K là trung điểm AE

Suy ra IK là đường trung bình tam giác AFE.

Suy ra IK=1/2FE

Chứng minh tương tự trên ta có KM=1/2CE, IM=1/2CF

Mà FE=CE=CF(3 cạnh tam giác đều)

Nên IK=KM=IM Suy ra tam giác IKM đều.

Vậy góc IMK=60 độ.