Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF; gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF; gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O. a) Chứng minh tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF; b) Chứng minh: AH = 2ON; c) Khi AH = OA. Tính góc BAC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔDBA và ΔFBC có
∠B chung
∠ADB=∠CFB = 90 độ
⇒ ΔDBA và ΔFBC đồng dạng (gg)
\( \to \frac{{DB}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{CB}}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có
∠B chung
\(\frac{{DB}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{CB}}\)
⇒ ΔABC và ΔDBF đồng dạng (cgc)
b. Qua B kẻ đt ⊥AB
Qua C kẻ đt ⊥AC
⇒ E là giao của 2 đt trên
⇒BE//HC ( cùng ⊥AB)
CE//BH ( cùng ⊥AC)
Xét tứ giác BHCE có
BE//HC
CE//BH
⇒BHCE là hbh
⇒HN=NE⇒N là trung điểm HE
⇒H,N,E thẳng hàng
Lại có AH//ON ( cùng ⊥BC )
⇒Xét ΔAHE : O là trung điểm AE
⇒ON là đg trung bình
⇒ON=1/2 AH
⇒AH=2ON
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247