Đáp án:

$D$.

Giải thích các bước giải:

$y = (m-1)x^4 - 2(m-3)x^2+1$ không có cực đại

$\circledast m=1\\ y=4x^2+1\\ y'=8x; y'=0 \Leftrightarrow x=0\\ y''=8$

$\Rightarrow x=0$ là cực tiểu(tm)

$\circledast m\ne 1$

$\Rightarrow$ Hàm số $ax^4+bx^2+c(a \ne 0)$ có 1 cực trị và đó là cực tiểu

$\Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} ab \ge 0\\ a>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} -2(m-1)(m-3) \ge 0\\ m-1>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}  1 \le m \le 3\\ m>1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1<m \le 3​$

Kết hợp 2 trường hợp

$\Rightarrow m \in [1;3]$ thì hàm số không có cực đại

$\Rightarrow D$.

th1 $m-1=0$<=>$m=1$

=> $4x^2+1=y$

=>$y'=8x=0<=>x=0$

=>$y''=8>0$=> x=0 là cực tiểu (tm)

th2 m$\neq$ 1

để hàm số có 1 cực tiểu

=>$\left \{ {{a>0} \atop {b\geq0}} \right.$ 

=>$\left \{ {{m-1>0} \atop {-m+3\geq0}} \right.$ 

=>$\left \{ {{m>1} \atop {m \leq3}} \right.$ 

mà m=1 nhận

=>$1 \leq m \leq 3$

xin hay nhất

D