Đáp án:

1. 6cm

2. 12cm

Giải thích các bước giải:

1. Gọi khoảng cách giữa ảnh của AB tạo bởi O1 và O2 là \({d_2}\)

Ta có:

\[{d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{9{d_2}}}{{{d_2} - 9}}\]

Khi di chuyển thấu kính lại gần màn ảnh 24cm thì ảnh cách thấu kính O2 là:

\[{d_2}'' = \dfrac{{({d_2} + 24){f_2}}}{{{d_2} + 24 - {f_2}}} = \dfrac{{9({d_2} + 24)}}{{{d_2} + 15}}\]

Do khoảng cách giữa ảnh của AB tạo bởi O1 và màn không đổi nên:

\[\begin{array}{l}
{d_2} + \dfrac{{9{d_2}}}{{{d_2} - 9}} = {d_2} + 24 + \dfrac{{9({d_2} + 24)}}{{{d_2} + 15}}\\
 \Rightarrow d_2^2 + 6{d_2} - 216 = 0\\
 \Rightarrow {d_2} = 12cm\\
 \Rightarrow {d_2}' = 36cm
\end{array}\]

Ảnh của AB cách thấu kính O1 là:

\[{d_1}' = a - {d_2} - {d_2}' = 60 - 12 - 36 = 12cm\]

Tiệu cự của thấu kính O1 là:

\[{f_1} = \dfrac{{{d_1}{d_1}'}}{{{d_1} + {d_1}'}} = \dfrac{{12.12}}{{12 + 12}} = 6cm\]

2. Muốn ảnh AB tịnh tiến dọc theo trục chính đến bất kì vị trí nào trước thấu kính O1 để ảnh cuối cùng cho bởi quang hệ có chiều cao không phụ thuộc vào vị trí của vật thì hai thấu kính O1 và O2 có tiêu điểm trùng nhau. 

Khi đó khoảng cách giữa 2 thấu kính là:

\[{O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2} = 6 + 9 = 12cm\]