Đáp án:

$D.\ \dfrac43 - f\left(\dfrac43\right)$

Giải thích các bước giải:

$\quad g(x)= 2x - f(2x)$

$\Rightarrow g'(x)= 2 - 2f'(2x)$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow f'(2x)= 1\qquad (*)$

Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số $y = f'(x)$ đã cho và đường thẳng $y = 1$ ta được:

$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x = -2\\2x = \dfrac43\\2x = 4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = \dfrac23\\x = 2\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-2&&-1&&\dfrac23&&\dfrac32&&2&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&\vert&-&0&-&0&+&\vert&+&0&-\\\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

$\mathop{\min}\limits_{\left[-2;\tfrac32\right]}g(x)= g\left(\dfrac23\right)= \dfrac43 - f\left(\dfrac43\right)$

$g'(x)=2-2f'(2x)=0$

<=>$-2f'(2x)=-2$

<=>$f'(2x)=1$

áp dụng sự tương giao giữa đồ thị $f'(2x)$ vs đồ thì y=1 ta có

\(\left[ \begin{array}{l}2x=-2\\2x=\dfrac{4}{3}\\2x=4\end{array} \right.\)

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=2\end{array} \right.\) 

ta có trục dấu

x    |$-\infty$         -2              -1                 $\dfrac{2}{3}$         $\dfrac{3}{2}$             2               $+\infty$

y'   |    -        |       -        0        -           0           +             |           +             0            -

=>$min_{[-2;\dfrac{3}{2}]}=\dfrac{2}{3}$

=>$g(x)=\dfrac{4}{3}-f(\dfrac{4}{3})$

xin hay y nhất