Đáp án:

$35)\quad A.\ 30^\circ$

$36)\quad D.\ \dfrac{a\sqrt3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Câu 35:

Gọi $O$ là tâm của đáy

Ta có:

$\begin{cases}BO\perp AC\quad (BD\perp AC)\\SA\perp BD\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$

$\Rightarrow BO\perp (SAC)$

$\Rightarrow O$ là hình chiếu của $B$ lên $(SAC)$

$\Rightarrow SO$ là hình chiếu của $SB$ lên $(SAC)$

$\Rightarrow \widehat{(SB;(SAC))} = \widehat{BSO}$

Xét $\triangle SBO$ vuông tại $O$ có:

$\sin\widehat{BSO} = \dfrac{OB}{SB} = \dfrac{\dfrac12BD}{\sqrt{SA^2 + AB^2}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2}}{\sqrt{a^2 + a^2}} = \dfrac12$

$\Rightarrow \widehat{BSO} = 30^\circ$

Vậy $ \widehat{(SB;(SAC))} = 30^\circ$

Câu 36:

Từ $B$ kẻ $BH\perp AC$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:

$\quad \dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{BC^2}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} = \dfrac{a.a\sqrt3}{\sqrt{a^2 + 3a^2}} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

Ta lại có:

$\begin{cases}BH\perp AC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BH\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$

$\Rightarrow BH\perp (SAC)$

$\Rightarrow BH = d(B;(SAC))$

$\Rightarrow d(B;(SAC))=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Vậy $ d(B;(SAC))=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Đáp án:

35.$A$

36.$D$

Giải thích các bước giải: