Trang chủ Toán Học Lớp 12 •Trong mặt phẳng phức,xét hình bình hành tạo bởi các...

•Trong mặt phẳng phức,xét hình bình hành tạo bởi các điểm$ 0,z,\frac{1}{z}$ và $z+\frac{1}{z}$.Biết z có phần thực dương và diện tích hình bình hành bằng $\fra

Câu hỏi :

•Trong mặt phẳng phức,xét hình bình hành tạo bởi các điểm$ 0,z,\frac{1}{z}$ và $z+\frac{1}{z}$.Biết z có phần thực dương và diện tích hình bình hành bằng $\frac{35}{3Xà7}$.Tìm GTNN cuả $|z+\frac{1}{z}|^2$ •Xác định dạng cuả đường bậc hai (C) có phương trình:$x^2+7y^2-8xy-2x+4y+1=0$ (Gợi ý:Dạng cuả đường bậc 2 có các dạng:Mặt cầu,mặt elipsoid,hyperbolic 1 tầng,hyperbolic 2 tầng,nón eliptic,parabolic eliptic,parabolip hyperbolic,mặt trụ eliptic,mặt trụ hyperbolic,mặt trụ parabolic).

Lời giải 1 :

Lời giải:

•(Tự vẽ hình nha)

Gọi O,A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn số phức $0,z,\frac{1}{z}$ và $z+\frac{1}{z}$

Khi đó diện tích hình bình hành OACB là:

$S=OA.OB.sinФ=|z|.|\frac{1}{z}|.sinФ=\frac{35}{37}<=>sinФ=\frac{35}{37}$

$=>cosФ=±\sqrt{1-sin^2Ф}=±\frac{12}{37}$

Áp dụng định lí cosin trong ∆OAC ta có:

$|z+\frac{1}{z}|^2=OC^2=OA^2+OB^2-2.OA.OB.cosФ=|z|^2+|\frac{1}{z}|^2-2|z|.|\frac{1}{z}|.cosФ=|z|^2+\frac{1}{|z|^2}-2cosФ$

⇔$|z+\frac{1}{z}|^2≥2-2.\frac{12}{37}=\frac{50}{37}$.Vậy GTNN cuả $|z+\frac{1}{z}|^2=\frac{50}{37}$(Dấu "=" xảy ra⇔$|z|=1$ và $cosФ=\frac{12}{37}$.

•Ta có:

$\overline{Q}=\left(\begin{array}{ccc}1&-4&-1\\-4&7&2\\-1&2&1\end{array}\right)=>det\overline{Q}=-4\neq 0$ 

⇒$(C)$ là đường conic.

Mặt khác:

$Q=\left(\begin{array}{ccc}1&-4\\-4&7\end{array}\right)=>detQ=-9< 0$ 

Vậy $(C)$ là đường hyperbol.

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:???

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247