Bảng biên thiên trên có thể coi là đồ thị minh hoạ của `f(x)=x^3-3x`

Đề bài đang xét số nghiệm của `x^3-3x=2m`

`->` Lại có số nghiệm của `x^3-3x=2m` là số giao điểm của đồ thị hàm số `f(x)=x^3-3x` với đường thẳng `d=2m`

`*` Vậy làm thế nào để được `3` `n_o` phân biệt. Là khi `d=2m` cắt đồ thị `f(x)` tại `3` điểm phân biệt.

`*` Vậy khi nào thì `d=2m` cắt `f(x)` tại `3` điểm phân biệt. Chỉ có thể là khi đường thẳng `d=2m` dao động trong khoảng `(-2;2)`.

  `-` Nếu `d=2m` trong khoảng khác `(2;+∞)` hoặc `(-2;-∞)` thì chỉ cắt `f(x)` tại `1` điểm. Hay `d=2m = 2 ∨ -2` thì chỉ cắt `f(x)` tại `2` điểm phân biệt.

`->`  `-2<2m<2` 

`->`  `-1<m<1`

Số nghiệm phương trình $x^3-3x=2m$ là số giao điểm của đồ thị $y=x^3-3x$ (đường màu đen như hình) và đường thẳng $y=2m$ vuông góc trục tung (đường màu xanh như hình)

Do đó chọn vị trí $-2<2m<2$ để $y=2m$ cắt tại 3 điểm phân biệt. 

Nếu $2m=\pm 2$ thì cắt tại 2 điểm.

Nếu $2m>2$ hoặc $2m<-2$ thì cắt tại 1 điểm.