Đáp án: \({v_0} = \left( {h + H} \right)\sqrt {\frac{g}{{2H}}} ;\,\,{h_{\max }} = \frac{{{{\left( {h + H} \right)}^2}}}{{4H}}\)

Giải thích các bước giải:

a) Chọn trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại mặt đất.

Phương trình chuyển động của hai vật là: \({x_1} = H + h - \frac{{g{t^2}}}{2};\,\,{x_2} = {v_0}t - \frac{{g{t^2}}}{2}\)

Hai vật gặp nhau ở độ cao h, ta có:

\(\begin{gathered} {x_1} = H + h - \frac{{g{t^2}}}{2} = h \Rightarrow \frac{{g{t^2}}}{2} = H \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}} \hfill \\ {x_2} = {v_0}t - \frac{{g{t^2}}}{2} = h \Rightarrow {v_0}.\sqrt {\frac{{2H}}{g}} - H = h \Rightarrow {v_0} = \left( {h + H} \right)\sqrt {\frac{g}{{2H}}} \hfill \\ \end{gathered} \)

b) Độ cao cực đại vật thứ 2 đạt được: \({h_{\max }} = \frac{{{v_0}^2}}{{2g}} = \frac{{{{\left[ {\left( {h + H} \right).\sqrt {\frac{g}{{2H}}} } \right]}^2}}}{{2g}} = \frac{{{{\left( {h + H} \right)}^2}}}{{4H}}\)

Với trường hợp H = h, bạn thay vào công thức trên rồi rút gọn đi nhé.