Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đều.

Có $A'B=A'C$ nên $\Delta A'BC$ cân tại $A'$.

Gọi $I$ là trung điểm $BC$.

$\to A'I\bot BC$

$\Delta ABC$ đều nên $AI\bot BC$ 

$\to ((A'BC),(ABC))=(IA,IA')$

$\to \widehat{AIA'}=30^o$

$AI$ là đường cao tam giác đều nên $AI=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$\to AA'=\dfrac{a\sqrt3}{2}.\tan30^o=\dfrac{a}{2}=h$

$S_đ=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

Vậy $V=h.S_đ=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

Ta có:$SA⊥(ABC)⇒AM$ là hình chiếu vuông góc của $A'M$ trên $(ABC)$

$⇒\widehat{(A'BC),(ABC)}=\widehat{A'MA}=30^o$

Xét $ΔA'MA$ vuông tại $A$,có:

$A'A=AM.tan\widehat{A'MA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.tan30^o=\dfrac{a}{2}$

$S=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$⇒V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}.S_{ΔABC}.A'A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$