Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn...

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đg tròn tâm O bán kính R. Đặt AB= c, AC= b, BC= a C/m : (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) =2R và diện tích ABC = (a

Câu hỏi :

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đg tròn tâm O bán kính R. Đặt AB= c, AC= b, BC= a C/m : (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) =2R và diện tích ABC = (abc)/ (4R) Bài 2: Cho tam giác ABC có A^ = 90o, AH là đg cao. Cho biết chu vi tam giác AHB = 320 và chu vi tam giác AHC= 600. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Giúp mình nha. Thanks ^^

Lời giải 1 :

Đáp án:

kẻ đường cao AH và BF

ta có:

AH = sinB.AB

AH = sin C.AC

=> sinB.AB = sinC.AC

sinB/sinC = AC/AB

AB/sinC = AC/sinB (đổi chổ AB và sinB) (1)

tương tự ta có:

BF = sinA.AB

BF = sinC .BC

=> sinA.AB = sinC.BC

=> AB/sinC = BC/sinA (2)

từ (1) và (2) => (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) (3)

kẻ đường kính AK

ta có ABH đồng dạng AKC (g.g) (góc B = góc K do cùng chắn cung AC)

=> (AB/AK) = (AH/AC)

mà AH/AC = sin C

=> AB/sinC = AK = 2R (4)

từ (3) và (4) => điều cần phải chứng minh (5)

diện tích ABC = (AH.BC)/2

mà AH = sinC.b (6)

AH = c/2R (suy ra từ (5))

thay vào (6) ta được AH = (bc)/2R

Vậy ta có diện tích ABC là (abc)/4R

bài 2:

ta có ABH đồng dạng CAH

=> (BH/AH)= 320/600

và (AH/CH)= 320/600

=> BH = (8AH)/15

CH = (15AH)/8

áp dụng py-ta-go trong ABH và ACH ta được:

AB = (17AH)/8 và AC = (17AH)/15

cộng 2 chu vi của 2 tam giác ta có

2AH + BH + CH + AB + AC = 920 (1)

2AH + (8AH)/15 + (15AH)/8 + (17AH)/8 + (17AH)/15 = 920

=> AH = 120 thay vào (1) => AB + AC + BC = 920 - 2.120

chu vi ABC = 680

diện tích ABC = (AH.BC)/2

= ((289AH^2)/120)/2 (vì BC = BH + HC = (8AH)/15 + (15AH)/8)

= 17340

Giải thích các bước giải:

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1: Bạn tham khảo nhé! Bài 2: $$\eqalign{ & \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,theo\,\,ti\,\,so\,\,k = {{320} \over {600}} = {8 \over {15}} = {{AB} \over {AC}} \cr & Dat\,\,AB = 8t \Rightarrow AC = 15t \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 17t \cr & \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{64t} \over {17}};\,\,CH = {{A{C^2}} \over {BC}} = {{225t} \over {17}} \cr & \left\{ \matrix{ AB + BH + AH = 320 \hfill \cr AC + CH + AH = 600 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ {{200} \over {17}}t + AH = 320 \hfill \cr {{480} \over {17}}t + AH = 600 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ t = 17 \hfill \cr AH = 120 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ AB = 136 \hfill \cr AC = 255 \hfill \cr BC = 289 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {C_{ABC}} = 680 \cr & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.120.289 = 17340 \cr} $$

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247