Trang chủ Toán Học Lớp 12 25 sin?x + 15sin2x + 9cos2 x = 25 -...

25 sin?x + 15sin2x + 9cos2 x = 25 - câu hỏi 2016845

Câu hỏi :

Giải phương trình như hình dưới

image

Lời giải 1 :

`~rai~`

\(25sin^2x+15sin2x+9cos^2x=25\\\Leftrightarrow (5sinx)^2+15.2sinxcosx+(3cosx)^2=25\\\Leftrightarrow (5sinx+3cosx)^2=25 \\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}5sinx+3cosx=5\\5sinx+3cosx=-5\end{array}\right.\\TH1:5sinx+3cosx=5\\\Leftrightarrow \dfrac{5}{\sqrt{34}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{34}}cosx=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow arccos\left(\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)sinx+\arcsin\left(\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)cosx=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow sin\left(x+arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x+arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}=arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}+k2\pi\\x+arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}=\pi-arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}+k2\pi\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi.\end{array}\right.\quad(k\in\mathbb{Z})\\TH2:5sinx+3cosx=-5\\\Leftrightarrow \dfrac{5}{\sqrt{34}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{34}}cosx=-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow arccos\left(\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)sinx+arcsin\left(\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)cosx=-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow sin\left(x+arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x+arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)+k2\pi\\x+\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)+k2\pi\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi.\end{array}\right.\quad(k\in\mathbb{Z})\\\text{Vậy phương trình có các họ nghiệm là:}\\x=arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi;\\x=\pi-arcsin\dfrac{5}{\sqrt{34}}-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi;\\x=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi;\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{34}}\right)-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{34}}+k2\pi.(k\in\mathbb{Z})\)

$# Băng Cướp Cầu Vồng.$

Thảo luận

-- :Đ ảnh pà
-- đưa hình anh Trung trước tui đưa bức thứ 2 cho -_-
-- đưa hình ảnh = tui đưa hình tui + gỡ block :>
-- được Tâm gỡ block là một điều rất rất là hiếm
-- Alo bạn Rai :))) ->Seo ._?
-- Bà Tâm nói cái gì đấy,tui khum hiểu ._?
-- đang nói Nguyên được chưa -_-
-- Ai chẳng biết bà đang nói Nguyên,nhưng khum biết nói cái gì thui ._.

Lời giải 2 :

`25sin^2x+15sin2x+9cos^2x=25`

`<=>(5sinx)^2+15.2sinx` `cosx+(3cosx)^2=25`

`<=>(5sinx+3cosx)^2=25`

`<=>`$\left[\begin{matrix} 5sinx+3cosx=5\\ 5sinx+3cosx=-5\end{matrix}\right.$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247