Giải thích các bước giải:

d) $\text{Trong $\triangle{ABC}$, ta có:}$

     $\text{N trung điểm BC, K trung điểm AC}$

     $\text{=>NK là đường trung bình của }\triangle{ABC} =>NK//AB$

     $=>\widehat{NKM}=\widehat{AMK}\text{ (so le trong) (1)}$

     $\text{Lại có: AM = HM (IAHB là hình chữ nhật) => }\triangle{AMH}\text{ cân tại M}$

     $\text{=> MK là đường phân giác góc }\widehat{AMH}\text{ => }\widehat{AMK}=\widehat{HMK}\text{ (2)}$

     $\text{Từ (1) và (2) => }\widehat{HMK}=\widehat{NKM}$

a, Tứ giác AHBD có 2 đường chéo $AB$ và$ DH$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường $⇒$Tứ giác AHBD là hình bình hành

b,$ΔABC$ có: $AM=MB(gt$), $BK=KC(gt)⇒MK∥AC,MK=1/2AC=AN$

Tứ giác $AMKN$ có $MK∥AN(cmt),⇒$Tứ giác $AMKN$ là hình bình hành

Để $AMKN$ là hình chữ nhật $⇔\widehat{MAN}=90o$$⇔AB⊥AC⇔ΔABC$vuông tại $A$

Vậy khi $ΔABC$vuông tại $A$ thì $AMKN$ là hình chữ nhật