Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120o. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Gọi a là diện tích của tam giác
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120o. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Gọi a là diện tích của tam giác SAM. Có bao nhiêu vị trí của M để s đạt giá trị lớn nhất? A. có 1 vị trí B. có 2 vị trí C. có 3 vị trị D. có vô số vị trí
Lời giải 1 :
Đáp án: Có 2 vị trí
Giải thích các bước giải: Gọi 2l là chiều dài đường sinh hinh nón, ∝ = ∠ASM thì diện tích ΔSAM là:
s = S(SAM) = (1/2)(2l)².sin∝ = 2l²sin∝≤ 2l²
Để s lớn nhất thì sin∝ = 1 ⇔ ∝ = 90o
Khi đó ΔSAM vuông cân tại S ⇒ AM = SA√2 = 2l.√2
Do góc ở đỉnh hình nón bằng 120o ⇒ ∠OSA = 60o ⇒ OA = SA.sin60o = 2l.√3/2 = l√3
Áp dụng định lý hàm số cosin vào Δ cân OAM ta có
AM² = OA² + OM² - 2OA.OM.cos(∠AOM) = 2OA² - 2OA²cos(∠AOM)
⇒ cos(∠AOM) = (2OA² - AM²)/2OA² = (6l² - 8l²)/6l² = - 1/3
⇒ ∝ = ± arccos( - 1/3)
⇒ có 2 vị trí M đối xứng qua đường thẳng OA để S(SAM) lớn nhất
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247