Đáp án: $C.\dfrac{19}{11}$

 

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ của $: y = ax^{4} + bx² + c$ và $y = m$ là:

$ ax^{4} + bx² + c = m ⇔ m - c = ax^{4} + bx²(*)$

$x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của $(*)$ nên:

$ m - c = ax_{1}^{4} + bx_{1}^{2} (1) $ 

$ ⇒ (m -  c)x_{1} = ax_{1}^{5} + bx_{1}^{3} (1')(x_{1} > 0)$ 

$ c - m = ax_{2}^{4} + bx_{2}^{2} = 16ax_{1}^{4} + 4bx_{1}^{2} (2)$  

$ (2) - (1)$ vế với vế :

$ 15ax_{1}^{4} + 3bx_{1}^{2} = 0 ⇔ b = - 5ax_{1}^{2}(2')$

Do $ y = ax^{4} + bx² + c$ và $y = m$ là các hàm chẵn đồ thị

đối xứng qua trục $Oy$ nên ta có:

$ S_{1} = \int\limits^{x_{1}}_0 {[m - (ax^{4} + bx² + c)]} \, dx $

$ = (m - c)x - (\dfrac{ax^{5}}{5} + \dfrac{bx^{3}}{3})|^{x_{1}} _0 = (m - c)x_{1} - (\dfrac{ax_{1}^{5}}{5} + \dfrac{bx_{1}^{3}}{3})$

$ = \dfrac{4ax_{1}^{5}}{5} + \dfrac{2bx_{1}^{3}}{3} = - \dfrac{38ax_{1}^{5}}{15}$ (thay $(1') (2')$ vào)

$ S_{2} = \int\limits^{x_{2}} _ {x_{1}}{[(ax^{4} + bx² + c) - m]} \, dx $

$ = ((\dfrac{ax^{5}}{5} + \dfrac{bx^{3}}{3}) - (m - c))|^{x_{2}} _{x_{1}}$ 

$ = \dfrac{a(x_{2}^{5} - x_{1}^{5})}{5} + \dfrac{b(x_{2}^{3} - x_{1}^{3})}{3} - (m - c)(x_{2} - x_{1})$ 

$ = \dfrac{a(32x_{1}^{5} - x_{1}^{5})}{5} + \dfrac{b(8x_{1}^{3} - x_{1}^{3})}{3} - (m - c)(2x_{1} - x_{1})$ 

$ = \dfrac{31ax_{1}^{5}}{5} + \dfrac{7bx_{1}^{3}}{3} - (m - c)x_{1}$ 

$ = \dfrac{26ax_{1}^{5}}{5} + \dfrac{4bx_{1}^{3}}{3} = - \dfrac{22ax_{1}^{5}}{15}$ (thay $(1'); (2')$ vào)

Vậy  $:\dfrac{S_{1}}{S_{2}} = \dfrac{19}{11}$