Đáp án: $A.\,\,9$

 

Giải thích các bước giải:

$\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{2}}\left( \dfrac{b}{2a+2} \right)=a-b$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b-{{\log }_{2}}\left( 2a+2 \right)=a-b$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b-{{\log }_{2}}\left[ 2\left( a+1 \right) \right]=a-b$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b\,\,-{{\log }_{2}}2-{{\log }_{2}}\left( a+1 \right)=a-b$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b-1-{{\log }_{2}}\left( a+1 \right)=a-b$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b+b={{\log }_{2}}\left( a+1 \right)+\left( a+1 \right)$

$\Leftrightarrow b=a+1$     (Hàm đặc trưng và là hàm đồng biến)

 

$P=b+\dfrac{25}{a+2}$

$P=a+1+\dfrac{25}{a+2}$

$P=a+2+\dfrac{25}{a+2}-1$

$P\ge 2\sqrt{\left( a+2 \right).\dfrac{25}{\left( a+2 \right)}}-1$     (Bất đẳng thức Cô-si)

$P\ge 2\sqrt{25}-1$

$P\ge 9$

Dấu “=” xảy ra khi $a=3$ và $b=4$

Vậy $Min_{P}=9\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}$

Chọn câu $A$