Câu 1:

Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được $1$ sản phẩm tốt"

$\quad B$ là biến cố: "Lấy được sản phẩm từ hộp $II$"

a) Xác suất lấy được sản phẩm tốt từ hộp $I$

$P_1 = \dfrac12\cdot \dfrac{C_{10}^1}{C_{12}^1}=\dfrac{5}{12}$

Xác suất lấy được sản phẩm tốt từ hộp $II:$

$P_2 = \dfrac12\cdot\dfrac{C_{20}^1}{C_{24}^1}=\dfrac{5}{12}$

Xác suất lấy được sản phẩm tốt:

$P(A) = \dfrac{5}{12} +\dfrac{5}{12} =\dfrac56$

b) Lấy riêng hộp $II$, xác suất lấy được sản phẩm tốt là:

$P(A/B) = \cdot\dfrac{C_{20}^1}{C_{24}^1}=\dfrac{5}{6}$

Nếu nhận được sản phẩm tốt, xác suất lấy được sản phẩm này từ hộp $II$ là:

$P(B/A) = \dfrac{P(BA)}{P(A)}$

$\qquad =\dfrac{P(A/B).P(B)}{P(A)}$

$\qquad = \dfrac{\dfrac56\cdot \dfrac12}{\dfrac56}$

$\qquad =\dfrac12$

Câu 2:

Gọi $X$ là số cuộc gọi đến tổng đài đặt chỗ của hãng hàng không $H\ \ (X = 1,2,3,\dots)$

Ta có:

$60$ phút $\longrightarrow 48$ cuộc gọi

$5$ phút $\longrightarrow\ ?$ cuộc gọi

Ta được: $\lambda = \dfrac{5\times 48}{60} = 4$

Khi đó: $X \sim P(4)$

a) Xác suất có `3` cuộc gọi trong `5` phút:

$P(X = 3) = \dfrac{4^3.e^{-4}}{3!} = 0,19537$

b) Xác suất không có cuộc gọi nào trong `5` phút:

$P(X = 0) = \dfrac{4^0.e^{-4}}{0!} = \dfrac{1}{e^4}$

Xác suất có ít nhất `1` cuộc gọi trong `5` phút:

$P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \dfrac{1}{e^4} = 0,98168$

c) Trung bình số cuộc gọi trong `5` phút:

$E(X) = \lambda = 4$