CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

 `\alpha = \beta ~~ 14,036^o`

Giải thích các bước giải:

Gọi $G_A, G_B$ lần lượt là trọng tâm của $OA, OB.$

Vì $OA = 2.OB$ nên $OG_A = 2.OG_B$

Mà thanh kim loại có tiết diện và khối lượng phân bố đều nên $P_{OA} = 2.P_{OB}$

Gọi $d$ là đường thẳng chứa đoạn dây nối.

$1.$ Treo thanh trong không khí.

Khi thanh đã cân bằng.

Lấy $H$ là hình chiếu của $G_A$ trên $d.$

Đặt `\hat{AOH} = \alpha`

`\to \hat{BOH} = \hat{OG_AH} = 90^o - \alpha`

Chọn điểm tựa tại $O,$ áp dụng tính chất của đòn bẩy:

        `P_{OA}.d_1 = P_{OB}.d_2`

`<=> 2.P_{OB}.OG_A .sinAOH = P_{OB}.OG_B .sinBOH`

`<=> 2.2.OG_B .sin\alpha = OG_B .sin(90^o - \alpha)`

`<=> 4sin\alpha = sin(90^o - \alpha) = cos\alpha`

`=> tan\alpha = {sin\alpha}/{cos\alpha} = 1/4`

`=> \alpha ~~ 14,036^o`

$2.$ Treo thanh trong nước.

Khi thanh đã cân bằng.

Gọi tiết diện của thanh là $S (m)$.

Trọng lượng riêng của chất làm thanh, của nước lần lượt là $d, d_n (N/m^3)$.

Với điều kiện $d > d_n.$

Lấy $H'$ là hình chiếu của $G_A$ trên $d.$

Đặt `\hat{AOH'} = \beta`

`\to hat{BOH'} = \hat{OG_AH'} = 90^o - \beta`

Chọn điểm tựa tại $O$, áp dụng tính chất của đòn bẩy:

`P_{OA}.d_1' + F_{A_{OB}}.d_2' = P_{OB}.d_2' + F_{A_{OA}}.d_1'`

`<=> (P_{OA} - F_{A_{OA}}).d_1' = (P_{OB} - F_{A_{OB}}).d_2'`

`<=> (d - d_n).S.OA.d_1' = (d - d_n).S.OB.d_2'`

`<=> 2.OB.d_1' = OB.d_2'`

`<=> 2d_1' = d_2'`

`<=> 2.OG_A .sinAOH' = OG_B .sinBOH'`

`<=> 2.2.OG_B .sin\beta = OG_B .sin(90^o - \beta)`

`<=> 4sin\beta = sin(90^o - \beta) = cos\beta`

`=> tan\beta = {sin\beta}/{cos\beta} = 1/4 = tan\alpha`

`=> \beta = \alpha ~~ 14,036^o`