Đáp án:

$\begin{align}
  & 1)x=5cos(20\pi t) \\ 
 & x=5cos(20\pi t-\frac{\pi }{4}) \\ 
 & x=5cos(20\pi t+\pi ) \\ 
 & x=5cos(20\pi t+\frac{\pi }{2}) \\ 
 & 2)x=10cos(5\pi t+\frac{\pi }{3}) \\ 
 & 3)x=10cos(\pi t-\frac{\pi }{2}) \\ 
 & 4)x=2\sqrt{2}cos(5t+\frac{3\pi }{4}) \\ 
 & 5)x=4cos(10\sqrt{5}t+\frac{\pi }{3}) \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:c

câu 1: 

$A=5cm;f=10Hz;$

tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi (rad/s)$

a) tại t=0 vật ở biên dương:$\varphi =0rad$

phương trình: 

$x=5cos(20\pi t)$

b) $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$

Đang chuyển động theo chiều dương

$cos\varphi =\frac{x}{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}$

phương trình: $x=5cos(20\pi t-\frac{\pi }{4})$

c) vật ở vị trí biên âm:$\varphi =\pi $

phương trình:$x=5cos(20\pi t+\pi )$

d) vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

${{x}_{0}}=0cm\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{2}$

phương trình:

$x=5cos(20\pi t+\frac{\pi }{2})$

Bài 2: 

$\begin{align}
  & A=10cm;f=\frac{150}{60}=2,5Hz; \\ 
 & {{x}_{0}}=+5cm=\frac{A}{2} \\ 
\end{align}$

Đang hướng về vị trí cân bằng => vật chuyển động theo chiều âm

tần số góc: $\omega =2\pi f=5\pi (rad/s)$

pha ban đầu: $cos\varphi =\dfrac{x}{A}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$

Phương trình:

$x=10cos(5\pi t+\dfrac{\pi }{3})$

Bài 3: 

$\begin{align}
  & {{S}_{T}}=4A=40cm\Rightarrow A=10cm \\ 
 & {{v}_{max}}=31,4cm/s \\ 
\end{align}$

tần số góc: ${{v}_{max}}=\omega .A\Rightarrow \omega =\frac{31,4}{10}=\pi (rad)$

vật ở VTCB theo chiều dương:$\varphi =-\frac{\pi }{2}$

phương trình:

$x=10cos(\pi t-\frac{\pi }{2})$

Bài 4:

$T=1,256s;{{x}_{0}}=-2cm;{{v}_{0}}=10cm/s;$

tần số góc:$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1,256}=5rad/s$

biên độ dao động:

$\begin{align}
  & x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=\sqrt{{{2}^{2}}+\frac{{{10}^{2}}}{{{5}^{2}}}}=2\sqrt{2}cm \\ 
\end{align}$

vị trí ban đầu: ${{x}_{0}}=-2cm=-\frac{A\sqrt{2}}{2}cm$ về vị trí biên

=> vật chuyển động theo chiều âm với pha ban đầu:

$cos\varphi =\frac{{{x}_{0}}}{A}\Rightarrow \varphi =\frac{3\pi }{4}$

Phương trình:

$x=2\sqrt{2}cos(5t+\frac{3\pi }{4})$

Bài 5: 

$\omega =10\sqrt{5}rad/s;{{x}_{0}}=2cm;{{v}_{0}}=-20\sqrt{15}cm/s$

biên độ:

$\begin{align}
  & x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=\sqrt{{{2}^{2}}+\frac{{{(20\sqrt{15})}^{2}}}{{{(10\sqrt{5})}^{2}}}}=4cm \\ 
\end{align}$

ta thấy: v<0 vật chuyển động theo chiều âm 

pha ban đầu: ${{x}_{0}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$

phương trình: 

$x=4cos(10\sqrt{5}t+\frac{\pi }{3})$