Đáp án:

$R = 6\Omega $

Giải thích các bước giải:

Ta có mạch như hình vẽ.

Giá trị điện trở R là:

$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{\left[ {R + R + \dfrac{{\left( {R + 2R + R} \right).4R}}{{R + 2R + R + 4R}}} \right].4R}}{{R + R + \dfrac{{\left( {R + 2R + R} \right).4R}}{{R + 2R + R + 4R}} + 4R}} = 12\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4R.4R}}{{4R + 4R}} = 12 \Leftrightarrow 2R = 12 \Rightarrow R = 6\Omega 
\end{array}$

$G$ là điểm sau $E$ và $H$ là điểm sau $F$

Sơ đồ mạch điện: $R_1//\{R_2 nt [R_3ntR_4ntR_5]//R_7]nt R_6\}$

$R_{td1}=R_3+R_4+R_5=R+2R+R=4R$

$\dfrac{1}{R_{td2}}=\dfrac{1}{R_{td1}}+\dfrac{1}{R_7}$ hay $\dfrac{1}{R_{td2}}=\dfrac{1}{4R}+\dfrac{1}{4R}$

$↔\dfrac{1}{R_{td2}}=\dfrac{1}{2R}\\→R_{td2}=2R$

$R_{td3}=R_2+R_{td2}+R_6=R+2R+R=4R$

$\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_{td3}}$ hay $\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{4R}+\dfrac{1}{4R}$

$↔\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{2R}\\→R_{td}=2R$

Vì điện trở tương đương của đoạn mạch $AB$ là $12\Omega$

$→2R=12\\↔R=6\Omega$

Vậy $R=6\Omega$