Đáp án:

$\begin{align}
  & x=10cos(\dfrac{5}{7}t-\dfrac{\pi }{3}) \\ 
 & {{t}_{2019}}=\dfrac{8477\pi }{3}s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=1kg;{{t}_{0}}=\frac{7\pi }{6}s$

Thời điểm ban đầu : ${{x}_{0}}=5cm=\frac{A}{2}$

pha ban đầu:$cos\varphi =\dfrac{{{x}_{0}}}{A}\Rightarrow \varphi =\pm \dfrac{\pi }{3}$

vật đang chuyển động theo chiều dương 

$\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}(rad)$

thười gian vật đi từ t=0 đến t0 là:

$\begin{align}
  & {{t}_{0}}=\dfrac{T}{6}+\frac{T}{4}=\dfrac{5}{12}T \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{7\pi }{6}=\dfrac{5T}{12} \\ 
 & \Rightarrow T=2,8\pi (s) \\ 
\end{align}$

tần số góc:

$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{2,8\pi }=\dfrac{5}{7}s$

phương trình:

$x=10cos(\dfrac{5}{7}t-\dfrac{\pi }{3})$

b) trong 1T vật đổi chiều chuyển động 2 lần tại vị trí bên 

$2019=2.1009+1$

từ t=0 vật đổi chiều lần đầu tiên sau: 

$t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{2,8\pi }{6}=\dfrac{\pi }{15}s$

thời điểm vật đổi chiều 2019 lần:

${{t}_{2019}}=\dfrac{7\pi }{15}+1009.2,8\pi =\dfrac{8477\pi }{3}s$