Đáp án: $A$

 

Giải thích các bước giải:

Xét dấu $g'(x)$: lần lượt chọn $x=-1; x=1; x=3$ với ba khoảng.

Ví dụ với $x=-1\in (-\infty;0)$:

$g'(-1)=-2f'(-1)$

Tại $x=-1$, hàm $f$ đang đi lên nên $f'(1)>0$

$\to -2f'(1)<0$

Đáp án: `A: (1; 2) `

Giải thích các bước giải:

$\text{ Nhìn vào hình , dễ thấy đây là đồ thị hàm bậc ba }$

$\text{ Ta thấy có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2) }$

$\text{ Từ đó có pt f'(x) dạng tổng quát là : a(x-0)(x-2) }$

`f'(x) = a.x(x-2) = ax^2 - 2ax`

$\text{Từ f'(x) suy ngược lên f(x) ta dùng nguyên hàm: }$

`f(x) =` $\int\limits {f'(x)} \, dx=\int\limits {ax^2 - 2ax} \, dx=$ `(ax^3)/3 - ax^2 + C` $\text{(Với C à một hằng số) }$

$\text{Theo đồ thị ta có f(x) đi qua điểm (2; -2) và (0;2) }$

$\text{=> Thay điểm (0;2) vào phương trình f(x) trên ta được:}$

`f(x) = (ax^3)/3 - ax^2 + C`

`<=>` `2 = (a.0)^3/3 - a.0^2 + C` `=> C = 2`

$\text{Thay nốt điểm (2; -2) vào ta được}$

`f(x) = (ax^3)/3 - ax^2 + C`

`<=> -2 = (a.2^3)/3 - a.2^2 + 2`

`=> a = 3`

$\text{Vậy phương trình f(x) có dạng}$ `f(x) = (3.x^3)/3 - (3).x^2 + 2=(3x^3)/3 - 3x^2 + 2`

`g(x) = -2.f(x) = -2 . [(3.x^3)/3 - (3).x^2 + 2=(3x^3)/3 - 3x^2 + 2] = -2x^3 + 6x^2 - 4`

$\text{Ta có}$ `g'(x) = -6x^2 + 12x`

`Cho\ g'(x) = 0; => x= 0\ và\ x=2`

$\text{Ta có bảng xét dấu: }$

\begin{array}{|c|c|}\hline\text{x}&\text{-∞                      0           2              +∞}\\\hline  \text{g'(x)}&\text{   -               0      +      0         -}\\\hline\end{array}

$\text{=> Hàm số đồng biến trên (1; 2) trùng với đáp án A}$

$\text{=> A}$