Đáp án:

 $\begin{align}
  & 5:\Delta {{t}_{\min }}=\frac{T}{3} \\ 
 & 6:S=38,73cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

bài 5

 $\begin{align}
  & A=10cm \\ 
 & b)S=A\sqrt{3}=2.\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ 
\end{align}$

thời gian nhỏ nhất khi vật đi được quãng đường lớn nhất => vật chuyển động nhanh dần 

vật qua vị trí cân bằng

${{x}_{1}}=\mp \frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$

thời gian

$\begin{align}
  & {{S}_{max}}=2A.\sin \frac{\Delta \varphi }{2} \\ 
 & \Leftrightarrow A\sqrt{3}=2A.\sin \frac{\omega .\Delta {{t}_{\min }}}{2} \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{\omega .\Delta {{t}_{\min }}}{2}=\dfrac{\pi }{3} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{2\pi .\Delta {{t}_{\min }}}{2.T}=\dfrac{\pi }{3} \\ 
 & \Leftrightarrow \Delta {{t}_{\min }}=\dfrac{T}{3} \\ 
\end{align}$

bài 6:

$x=5cos(10t+\dfrac{3\pi }{4})$

chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10}=\dfrac{\pi }{5}s$

trong 1s ta có:

$\begin{align}
  & \frac{t}{T}=\dfrac{1}{0,2\pi }=1,59 \\ 
 & \Rightarrow t=T+0,59T \\ 
\end{align}$

quãng đường vật đi được trong 1T:

${{S}_{1}}=4A=4.5=20cm$

trong 0,95T:

${{t}_{2}}=0,95T=T-0,05T$

vị trí: $\begin{align}
  & {{x}_{0}}=5.cos(10.0+\dfrac{3\pi }{4})=-\dfrac{5\sqrt{2}}{2}cm \\ 
 & {{x}_{2}}=5cos(\dfrac{2\pi }{T}.0.95T+\dfrac{3\pi }{4})=-2,27cm \\ 
\end{align}$

khoảng cách giữa x0 và x2: 

$S'=\left| {{x}_{0}}-{{x}_{2}} \right|=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}-2,27(cm)$

quãng đường đi trong t2:

${{S}_{2}}=4A-S'=4.5-\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2}-2,27 \right)=18,73cm$

tổng quãng đường đi được:

$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=20+18,73=38,73cm$