`a,`

Xét tứ giác `AIHK`,ta có:

`\hat(IAK)=90^0(g t)`

`\hat(HIA)=90^0(HI bot AB)`

`\hat(HKA)=90^0(HK bot AC)`

`=>AIHK` là hình chữ nhật.

`b,`

Ta có: `AIHK` là hình chữ nhật nên `\hat(EKA)=\hat(OAK)`

Mà `\hat(OAK)=\hat(ABC)`(cùng phụ `\hat(BAH)` )

`=>\hat(EKA)=\hat(ABC)`

Ta lại có: `\hat(EAK)=\hat(BCA)`(tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong `ΔABC` vuông tại `A`)

`=>\hat(EKA)+\hat(EAK)=\hat(ABC)+\hat(BCA)=90^0`

Do đó: `\hat(AEK)=90^0`

`c,`

Trong tam giác `AHC` có `O;D` lần lượt là trung điểm của `AH` và `HC`

Nên `DO` là đường trung bình của `ΔAHC`

`=>DO //// AC` 

Mà `AC bot AB` 

Nên `DO bot AB` 

Mặc khác: `AH bot BD`

Từ đó ta có `O` là trực tâm của tam giác `ABD`

`=>BO bot AD`