a, Vì t/g ABCD là hcn⇒AB//DC

              hay AB//CE

Xét t/g ABEC có: AB//CE và AC//BE

  ⇒T/g ABEC là hbh (đ/n)  (đpcm)

b, $\left.\begin{matrix}\text{Vì t/g ABEC là hbh⇒AB=CE}\\ \text{Vì t/g ABCD là hcn⇒AB=DC} \end{matrix}\right\}$

$\left.\begin{matrix} \text{⇒CE=DC}\\\text{Mà C nằm giữa D và E} \end{matrix}\right\}$

⇒C là tđ của DE

$\left.\begin{matrix}\text{ Vì BC=CH}\\\text{Mà C nằm giữa B và H} \end{matrix}\right\}$

⇒C là tđ của BH

Vì t/g ABCD là hcn⇒BC⊥DC

         Hay BH⊥DE tại C

$\left.\begin{matrix}\text{ Xét t/g BEHD có: C là tđ của DE,BH}\\\text{mà BH⊥DE tại } \end{matrix}\right\}$

⇒T/g BEHD là hình thoi(dhnb)    (đpcm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có BE//AC ( gt) ; do ABCD là hình vuông nên AB//DC(CE)

=> ABEC là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song

b)Do ABEC là hình bình hành nên CE=AB mà AB=CD nên CE=DC 

Vậy BH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên BEHD là hình bình hành 
Do ABEC là hình bình hành nên BE=AC mà AC =DB nên BE=DB 

=> BEHD là hình thoi ( theo dấu hiệu nhận biết thứ 2)

c) Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt DB tại trung điểm của mỗi đường nên => DO=1/2DB

Mà DO=5cm => DB=10cm 
Ta có AD=BC=6cm 

Áp dụng định lí pytago ta có DC²=DB²-BC²=10²-6²=64=8²=> DC=8cm

  Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 6.8=48cm

d)Do góc HCK=góc BCO nên BCO+OCD = HCK+OCD =90 độ mà góc DCH cũng bằng 90 độ ( do trong hình thoi 2 đường chéo vuông góc với nhau)

=> góc OCK =180 độ => O,C,K thẳng hàng

mà OC=CH(hai cạnh tương ứng)

=> O đối xứng với K qua C