Đáp án:

Đường kính lớn nhất của viên kẹo là $\dfrac{10\sqrt{39}}{13}$

Giải thích các bước giải:

Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón, R là bán kính viên kẹo

$\to r=5, l=\sqrt{h^2+r^2}=8\to h=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}$

Gọi $SAB$ là thiết diện của hình nón, AB là đường kính của đáy

Để đường kính viên kẹo là lớn nhất  $\to $Viên kẹo phải tiếp xúc trong với các cạnh của $\Delta SAB$

$\to I$ là tâm của viên kẹo đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta SAB$

Xét $\Delta SEI$ và $\Delta SOA$ có:

$\widehat{ESI}=\widehat{OSA}$ (là 1 góc)

$\widehat{SEI}=\widehat{SOA}=90^o$

$\Rightarrow \Delta SEI\sim\Delta SOA$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{SI}{SA}=\dfrac{EI}{OA}\Rightarrow\dfrac{SO-IO}{SA}=\dfrac{EI}{OA}$ (và có IO=IE)

$\Rightarrow EI.8=5(\sqrt{39}-EI)$

$\to EI=\dfrac{5\sqrt{39}}{13}$

$\to$ Đường kính lớn nhất của viên kẹo là $\dfrac{10\sqrt{39}}{13}$.