Đáp án:

 $\Delta t=648s$

Giải thích các bước giải:

 $S=1800m=1,8km;{{v}_{1}}=40km/h;{{v}_{2}}=50km/h$

Thời điểm để mỗi xe chạy được một vòng là :

$\begin{align}
  & {{t}_{1}}=\dfrac{S}{{{v}_{1}}}=\dfrac{1,8}{40}=\dfrac{9}{200}h=162s \\ 
 & {{t}_{2}}=\dfrac{S}{{{v}_{2}}}=\dfrac{1,8}{50}=\dfrac{9}{250}h=129,6s \\ 
\end{align}$

Giả sử điểm gặp nhau là M.Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 đã chạy được y vòng . Vì chúng gặp nhay tại M nên : 

$x.{{t}_{1}}=y.{{t}_{2}}\Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\dfrac{4}{5}$

Vì x,y nguyên dương nên ta chọn x, y nhỏ nhất là : x= 4, y=5

khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ hai xe gặp nhau tại một thời điểm đến thời điểm họ gặp nhau chính tại nơi đó :

$\Delta t=x.{{t}_{1}}=4.162=648s$