Đáp án:

$⇒m=142,85g$

Giải thích các bước giải:

 Quy đổi X về Fe, O với số mol lần lượt là a,b. 

Khi cho dung dịch Y tác dụng với NaOH thu được $Fe(OH)_3$ duy nhất  ⇒ Y không chứa $Fe^{2+}$ 

$\begin{cases}Fe:a\ mol\\O:b\ mol\end{cases}+1,3\ mol\ HNO_3\\\to Y:\begin{cases}Fe^{3+}:a\ mol\\H^+\\NO^-_3\end{cases}+0,16\ mol(NO;N_2O)+H_2O$

Cho Y tác dụng với NaOH

$⇒1,04=n_{H^+}+3.n_{Fe(OH)_3}⇒n_{H^+}=0,08\ mol$

Bảo toàn e, ta có: 

$3a=3.n_{NO}+8.n_{N_2O}+2.n_{O}⇒3a-2b=3.n_{NO}+8.n_{N_2O}(1)$

Bảo toàn điện tích trong Y, 

$⇒3a+0,08=n_{NO^-_3}(2)$

Bảo toàn N  

$⇒n_{NO^-_3}+n_{NO}+2.n_{N_2O}=1,3\ mol\\⇒3a+0,08=1,3-n_{NO}-2.n_{N_2O}(3)$

Khối lượng hh X là 21,76g 

$⇒56a+16b=21,76(4)$

Giải hệ (1),(2),(3),(4) ta được: 

$a=0,34; b=0,17; n_{NO}=0,12; n_{N_2O}=0,04$

Cho X tác dụng với dung dịch HCl: 

$\begin{cases}Fe:0,34\ mol\\O:0,17\ mol\end{cases}+0,86\ mol\ HCl\\\to T:\begin{cases}Fe^{3+}:x\ mol\\Fe^{2+}:y\ mol\\H^+\ dư:z\ mol\\Cl^-:0,86\ mol\end{cases}+0,22\ mol\ H_2+H_2O$

Bảo toàn e, ta có: 

$2x+3y=2.n_{H_2}+2.n_O⇔2x+3y=2.0,22+0,17.2=0,78(1)$

Bảo toàn Fe: $⇒x+y=0,34 (2)$

Giải hệ (1), (2) ⇒ $x=0,24; y=0,1$

Bảo toàn điện tích trong T

$2.0,24+3.0,1+n_{H^+}=0,86⇒n_{H^+}=0,08\ mol$

Cho T tác dụng với $AgNO_3\ dư$, ta có các quá trình: 

$4H^++NO^-_3+3e\to NO+2H_2O\\Ag^++1e\to Ag↓\\Fe^{2+}\to Fe^{3+}+1e\\Ag^++Cl^-\to AgCl↓$

Bảo toàn e 

$⇒\dfrac{3}{4}.0,08+n_{Ag}=n_{Fe^{2+}}⇒n_{Ag}=0,24-0,06=0,18\ mol$

$n_{AgCl}=n_{Cl^-}=0,86\ mol$

$⇒m=0,86.143,5+0,18.108=142,85g$