Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

     `M` là trung điểm `AB` (gt)

     `N` là trung điểm `AC` (gt)

`=>  MN` là đường trung bình 

`=> MN = \frac{BC}{2} => BC=2MN`

b) `MN` là đường trung bình của `ΔABC` 

`=>` $MN//BC$; `MN = \frac{BC}{2}`

Mà `BP=PC= \frac{BC}{2}` (`P`  là trung điểm của `BC`)

`=> MN = BP`

Xét tứ giác `BMNP` có:

     $MN//BP$ `(P∈BC)`

     `MN = BP`

`=> BMNP` là hình bình hành

c) Xét `ΔAHC` vuông tại `H` (`AH⊥BC`) có:

`HN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` (`N` là trung điểm `AC`)

`=> HN = \frac{AC}{2}`   (1)

Xét `ΔABC` có:

     `M` là trung điểm `AB` (gt)

     `P` là trung điểm `BC` (gt)

`=>  MP` là đường trung bình 

`=> MP = \frac{AC}{2}`   (2)

Từ (1) và (2) `=> HN = MP`

Ta có: `MN//BC; H∈BC; P∈BC =>` $MN//HP$

Xét tứ giác `HMNP` có: $MN//HP$ (cmt)

`=>` `HMNP` là hình thang

Lại có `HN = MP`

`=> HMNP` là hình thang cân.