Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.l = 10m\\
b.{I_m} = 1,5A\\
{U_2} = 9V\\
{P_2} = 13,5W\\
c.{R_2}' = 4,76\Omega \\
{I_m}' = 1,775A
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Đổi: $0,1m{m^2} = 0,{1.10^{ - 6}}{m^2}$

Chiều dài của dây điện trở R1 là:
${R_1} = \rho \dfrac{l}{S} \Leftrightarrow l = \dfrac{{{R_1}.S}}{\rho } = \dfrac{{2.0,{{1.10}^{ - 6}}}}{{{{2.10}^{ - 8}}}} = 10m$

b. Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{12}}{{2 + 6}} = 1,5A$

HIệu điện thế hai đầu điện trở R2 là:
${U_2} = {I_m}.{R_2} = 1,5.6 = 9V$

Công suất tiêu thụ của điện trở R2 là:
${P_2} = \dfrac{{{U_2}^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{9^2}}}{6} = 13,5W$

c. Cường độ dòng điện qua mạch là:

$\begin{array}{l}
{P_2}' = {I_m}{'^2}.{R_2}' = \dfrac{{{{12}^2}.{R_2}'}}{{{{\left( {2 + {R_2}'} \right)}^2}}} = \dfrac{{144{R_2}'}}{{{{\left( {2 + {R_2}'} \right)}^2}}} = 15\\
 \Leftrightarrow \left( {2 + {R_2}'} \right) = 9,6{R_2}' \Leftrightarrow 4 + 4{R_2}' + {R_2}{'^2} = 9,6{R_2}'\\
 \Leftrightarrow {R_2}{'^2} - 5,6{R_2}' + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_2}' = 4,76\Omega \\
{R_2}' = 0,84
\end{array} \right.,{R_2}' > {R_1} \Leftrightarrow {R_2}' > 2\Omega \\
 \Rightarrow {R_2}' = 4,76\Omega 
\end{array}$

Nên ${I_m} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_2}'}} = \dfrac{{12}}{{2 + 4,76}} = 1,775A$