Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

         a,   Đặt R = 3  (ôm)

 - Vì điện trở tương đương nhỏ hơn điện trở thành phần nên mạch được mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở x

  Khi đó ta có :$\frac{1}{R}$ = $\frac{1}{r}$ +$\frac{1}{x}$ 

              ⇔   $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{x}$ 

              ⇔   x = 7,5

 - Vì x > r nên đoạn mạch x phải là đoạn mạch mắc nối tiếp. Muốn số điện trở là nhỏ nhất thì mạch gồm điện trở r nối tiếp với đoạn mạch có điện trở y

    Ta có:  x =  r + y 

          ⇔ 7,5 = 5 + y

          ⇔  y = 2,5

 - Vì y < r nên đoạn mạch x là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch y gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở z

   Tương tự như trên ta tính được : z = 5 = r

  Vậy phải dùng tối thiểu 4 điện trở r = 5 ôm để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 3 ôm. 

     Mạch gồm r//[r nt ( r//r )] 

  

 b,   Đặt $R_{0}$ = 7 (ôm )

- Vì điện trở tương đương lớn hơn điện trở thành phần nên mạch được mắc nối tiếp. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với đoạn mạch có điện trở $R_{1}$ 

 Khi đó ta có:

              $R_{0}$ = r + $R_{1}$ 

          ⇔ 7 = 5 + $R_{1}$

          ⇔ $R_{1}$ = 2

- Vì $R_{1}$ < r nên đoạn mạch $R_{1}$ là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch $R_{1}$ gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở $R_{2}$

   Ta có:

        $\frac{1}{R_{1}}$ = $\frac{1}{r}$ +$\frac{1}{R_{2}}$ 

  ⇔ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{R_{2}}$ 

  ⇔ $R_{2}$ = $\frac{10}{3}$ 

 - Vì $R_{2}$ < r nên đoạn mạch $R_{2}$ là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch $R_{2}$ gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở $R_{3}$

   Tương tự như trên ta tính được:

                  $R_{3}$ = 10 = 2r

 Vậy cần dùng tối thiểu 5 điện trở r = 5 ôm để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 7ôm

 Mạch gồm : r nt [ r // r // ( r nt t )]