Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔCBEΔCBE có:

CB=CE(gt)CB=CE(gt)

=> ΔCBEΔCBE cân tại C.

=> CBEˆ=CEBˆCBE^=CEB^ (tính chất tam giác cân).

Vì CDCD là tia phân giác của ACBˆ(gt)ACB^(gt)

=> ACDˆ=DCBˆ=ACBˆ2.ACD^=DCB^=ACB^2.

Hay ACBˆ=2ACDˆ=2DCBˆACB^=2ACD^=2DCB^ (1).

Lại có: ACBˆ=CBEˆ+CEBˆACB^=CBE^+CEB^ (vì ACBˆACB^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔCBEΔCBE).

=> ACBˆ=CBEˆ+CBEˆACB^=CBE^+CBE^

=> ACBˆ=2CBEˆACB^=2CBE^ (2).

Từ (1) và (2) => 2DCBˆ=2CBEˆ.2DCB^=2CBE^.

=> DCBˆ=CBEˆ.DCB^=CBE^.

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> CDCD // EB.EB.

b) Vì CDCD // EB(cmt)EB(cmt)

=> CKCK // EB.EB.

=> CFEˆ=FEBˆCFE^=FEB^ (vì 2 góc so le trong).

Mà CEFˆ=FEBˆCEF^=FEB^ (vì EFEF là tia phân giác của CEBˆCEB^)

=> CFEˆ=CEFˆ.CFE^=CEF^.

Vì ΔKCFΔKCF vuông tại K(gt)K(gt)

=> KFCˆ+KCFˆ=900KFC^+KCF^=900 (tính chất tam giác vuông) (3).

Vì ΔKCEΔKCE vuông tại K(gt)K(gt)

=> KECˆ+KCEˆ=900KEC^+KCE^=900 (tính chất tam giác vuông) (4).

Vì CFEˆ=CEFˆ(cmt)CFE^=CEF^(cmt)

=> KFCˆ=KECˆKFC^=KEC^ (5).

Từ (3) ; (4) và (5) => KCFˆ=KCEˆ.KCF^=KCE^.

=> CKCK là tia phân giác của ECFˆ(đpcm).