$x^3(x^2+1)-49x=x[x^2(x^2+1)-49]$

$=x(x^4+x^2-49)$

Đáp án: x3+x2-49x-49=0

Ba giải pháp đã được tìm thấy:

x = -1

x = 7

x = -7

Giải pháp từng bước :

Bươc 1 :

Kiểm tra một khối hoàn hảo:

1.1 x3+x2-49x-49 không phải là một khối hoàn hảo

Cố gắng yếu tố bằng cách kéo ra:

1.2 Bao thanh toán: x3+x2-49x-49

Suy nghĩ phân chia biểu thức trong tay thành các nhóm, mỗi nhóm có hai thuật ngữ:

Nhóm 1: x3+x2

Nhóm 2: -49x-49

Kéo ra khỏi từng nhóm riêng biệt:

Nhóm 1: (x+1) • (x2)

Nhóm 2: (x+1) • (-49)

-------------------

Thêm hai nhóm:

(x+1) • (x2-49)

Đó là yếu tố mong muốn

Cố gắng tính đến sự khác biệt của hình vuông:

1.3 Bao thanh toán: x2-49

Lý thuyết: Một sự khác biệt của hai hình vuông hoàn hảo, A2 - B2 có thể được tính vào (A+B) • (A-B)

Bằng chứng : (A+B) • (A-B) =

A2 - AB + BA - B2 =

A2 - AB + AB - B2 =

A2 - B2

Ghi chú : AB = BA là tính chất giao hoán của phép nhân.

Ghi chú : - AB + AB bằng không và do đó được loại bỏ khỏi biểu thức.

Kiểm tra: 49 là hình vuông của 7

Kiểm tra: x2 là hình vuông của x1

Hệ số là: (x + 7) • (x - 7)

Phương trình ở cuối bước 1 :

(x + 7) • (x - 7) • (x + 1) = 0

Bươc 2 :

Lý thuyết - Rễ của một sản phẩm:

2.1 Một sản phẩm của một số điều khoản bằng không.

Khi một sản phẩm có hai thuật ngữ trở lên bằng 0, thì ít nhất một trong các điều khoản phải bằng không.

Bây giờ chúng ta sẽ giải quyết từng thuật ngữ = 0 riêng biệt

Nói cách khác, chúng ta sẽ giải quyết nhiều phương trình như có các điều khoản trong sản phẩm

Bất kỳ giải pháp hạn = 0 cũng giải quyết sản phẩm = 0.

Giải phương trình biến đơn:

2.2 Giải quyết : x+7 = 0

Trừ 7 từ cả hai phía của phương trình:

x = -7

Giải phương trình biến đơn:

2.3 Giải quyết : x-7 = 0

Thêm vào 7 cho cả hai mặt của phương trình:

x = 7

Giải phương trình biến đơn:

2.4 Giải quyết : x+1 = 0

Trừ 1 từ cả hai phía của phương trình:

x = -1

Ba giải pháp đã được tìm thấy:

x = -1

x = 7

x = -7

Giải thích các bước giải: