`a)`

Ta có:`OA=OB=R`

      `⇒O` nằm trên đường trung trực của `AB(1)`

          `MA=MB`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

       `⇒M` nằm trên đường trung trực của `AB(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒OM` là đường trung trực của `AB`

                       `⇒AB⊥OM(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔBCD` nội tiếp đường tròn `(O)`  có `BC` là đường kính

`⇒ΔBCD` vuông tại `D`

`⇒BD⊥CD`

Mà `M∈CD`

`⇒BD⊥CM`

Ta có:`hat{CBM}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

`⇒ΔBCM` vuông tại `B`

Xét `ΔBCM` vuông tại `B` và `BD` là đường cao ta có:

               `CD.CM=BC²`(hệ thức lượng)(đpcm)

`c)`

Xét `ΔBOM` vuông tại `B` và `BK` là đường cao ta có:

                `BM²=MK.MO`(hệ thức lượng)`(3)`

Xét `ΔBCM` vuông tại `B` và `BD` là đường cao ta có:

                `BM²=MD.MC`(hệ thức lượng)`(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒MK.MO=MD.MC`

                       `⇒(MK)/(MC)=(MD)/(MO)`

Xét `ΔMKD` và `ΔMCO` có:

        `(MK)/(MC)=(MD)/(MO)(cmt)`

          `hat{M_1}:chung`

`⇒ΔMKD`$\backsim$`ΔMCO(c.g.c)`

`⇒hat{MKD}=hat{MCO}(2` góc tương ứng)(đpcm)