Đáp án:

  $ \% {m_X} = 33,61\%  $

Giải thích các bước giải:

Xét phản ứng của $335,6g$ $E$ với $KOH$

$ \left\{ \begin{gathered}   {C_{15}}{H_{31}}CO\,OH:x \hfill \\   X:2y \hfill \\   Y:y \hfill \\  \end{gathered}  \right. + KOH \to muối + {C_3}{H_5}{(OH)_3} + {H_2}O $

Ta có:

$  {n_{KOH}} = 1,2\,\,mol $

$   \to x + 2y + 3y = 1,2\,\, \to x + 5y = 1,2\,\,(1) $

$  {n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} = y\,\,mol $

$  {n_{{H_2}O}} = x + 2y\,\,mol$

Bảo toàn khối lượng:

$  {m_E} + {m_{KOH}} = {m_{muối}} + {m_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} + {m_{{H_2}O}} $

$   \to 335,6 + 1,2.56 = 373,6 + 92y + 18(x + 2y) $

$   \to 18x + 128y = 29,2\,\,(2) $

$  (1)\& (2) \Rightarrow x = y = 0,2 $

Xét trong $0,4$ mol $E$:

$ \left\{ \begin{gathered}
  {C_{15}}{H_{31}}CO\,OH:a \hfill \\
  X:2a \hfill \\
  Y:a \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. $

$   \to a + 2a + a = 0,4 \to a = 0,1\,\,mol $

Gọi số liên kết pi trong gốc hidrocacbon của $X$ là  $n$ \

  Số gốc axit $X$ có trong $Y$ là $m\left( {m < 3,m \in {N^*}} \right) $

$Br_2$ phản ứng cộng vào liên kết pi trong gốc hidrocacbon.

$  \to 0,1n + 0,2nm = 0,4 $

$   \to n(1 + 2m) = 4 $

$   \to \left\{ \begin{gathered}
  n = 1 \hfill \\
  m = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. $

Do đó công thức $  X:{C_t}{H_{2t - 1}}CO\,OH $

Muối thu được: $  \left\{ \begin{gathered}
  {C_{15}}{H_{31}}COOK\,\,0,4 \hfill \\
  {C_t}{H_{2t - 1}}CO\,OK\,\,0,8 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

$   \to 0,4.294 + 0,8.(14t + 82) = 373,6 $

$   \to t = 17 $

Chất $X$ là ${C_{17}}{H_{33}}COOH:0,4\,\,mol $

Phần trăm khối lượng của $X$ trong $E$:

  $ \% {m_X} = \dfrac{{0,4.282}}{{335,6}}.100\%  = 33,61\%  $