Bài 3: (1,5 điểm) a) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng A = 2 + 2017 không thể là số chính phương b) Một người hỏi thầy giáo dạy Toán : "Lớp thầy có bao
Lời giải 1 :
TH1:n=0 ⇒ A=2019 không là số chính phương
TH2: $n\geq1\ \Rightarrow 2^{n}\ chẵn\ \Rightarrow 2^{2^{n}}\ là\ số\ chính\ phương$
Ta chứng minh số dư khi chia số chính phương $a^{2}$ bất kì cho 3 là 0 hoặc 1 (1)
Nếu a=3k(k∈N) ⇒ $a^{2}\vdots 3$
Nếu a=3k+1(k∈N) ⇒ $a^{2}=(3k+1)^{2}=9k^{2}+6k+1 \ chia \ 3 \ dư \ 1$
Nếu a=3k+2(k∈N) ⇒ $a^{2}=(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4 \ chia \ 3 \ dư \ 1$
Vậy (1) đúng
Do đó: Vì $2^{2^{n}}$ là số chính phương và $2^{2^{n}}$ không chia hết cho 3
nên $2^{2^{n}}$ chia 3 dư 1
Mà 2017 chia 3 dư 1
Suy ra: A= $2^{2^{n}}$ +2017 chia 3 dư 2
⇒ A không là 1 số chính phương
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247