Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a.Ta có:

AK=BK=AB:2(K là trung điểm của AB)

DI=IC=CD:2(I là trung điểm của CD)

Mà AB=CD( do ABCD là hình bình hành)

=>AK=BK=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có:AK=CI; AB//CD

=>AKCI là hình bình hành =>AI//CK

b.Xét tam giác ABM có:

K là trung điểm của AB

AI//CK

=>N là trung điểm của MB=>MN=BN(1)

Xét tam giác CDN có:

I là trung điểm của CD

AI//CK

=>M là trung điểm của ND=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2)=>DM=MN=BN

a) Có: ABCD là hình bình hành (gt) nên:

⇒ AB//CD (Tính chất hình bình hành) hay AK//IC

    AB = CD (Tính chất hình bình hành)

    Có: AK = KB = $\dfrac{AB}{2}$ (K là trung điểm của AB)

          DI = IC = $\dfrac{CD}{2}$ (I là trung điểm của CD)

          Mà AB = CD

⇒ AK = KB = DI = IC

    Xét tứ giác AKCI, có:

               AK//IC (cmt)

               AK = IC (cmt)

⇒ Tứ giác AKCI là hình bình hành (dhnb)

⇒ AI//CK (Tính chất hình bình hành)

b) Xét ΔDNC, có:

            MI//NC (AI//KC)

            I là trung điểm của CD (gt)

⇒ M là trung điểm của DN (Định lý 1)

⇒ DM = MN (1)

    Xét ΔAMB, có:

           AM//KN (AI//KC)

           K là trung điểm của AB (gt)

⇒ N là trung điểm của MB (Định lý 1)

⇒ MN = NB (2)

    Từ (1)(2) ⇒ DM = MN = NB

Chúc bạn học tốt