Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.A\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\
b.A\sqrt 2 \\
c.A\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\\
d.A\left( {4 - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Góc quay vật đi trong khoảng thời gian xét:

\[\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{6} = \frac{\pi }{3}\]

Quãng đường nhỏ nhất vật đi trong khoảng thời gian trên

\[\begin{array}{l}
{s_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{6}} \right)\\
 = 2A\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = A\left( {2 - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\]

b.

Góc quay vật đi trong khoảng thời gian xét:

\[\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\]

Quãng đường lớn nhất vật đi trong khoảng thời gian trên

\[{s_{max}} = 2A\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2} = 2A\sin \frac{\pi }{4} = A\sqrt 2 \]

c. Góc quay vật đi trong khoảng thời gian xét:

\[\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\]

Quãng đường nhỏ nhất vật đi trong khoảng thời gian trên

\[\begin{array}{l}
{s_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{4}} \right)\\
 = 2A\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = A\left( {2 - \sqrt 2 } \right)
\end{array}\]

d. Ta có:

\[\frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\]

Trong khoảng thời gian T/2 vật luôn đi được quãng đường 2A

Góc quay vật đi trong khoảng thời gian xét T/6

\[\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{6} = \frac{\pi }{3}\]

Quãng đường nhỏ nhất vật đi trong khoảng thời gian T/6

\[\begin{array}{l}
{s_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{6}} \right)\\
 = 2A\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = A\left( {2 - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\]

Quãng đường nhỏ nhất vật đi trong 2T/3

\[A\left( {2 - \sqrt 3 } \right) + 2A = A\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\]