Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Tứ giác ABCD có:
BD=CD(AD là đg trung tuyến)
AD=ED(A đối xứng với E qua D)
⇒Tứ giác ABCD là hình bình hành(DHNHB HBH).
Hình bình hành ABCD có  goc A=90 độ(tam giác ABC vuông tai A)
⇒ tứ giác ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu 2 nhận biết hình chữ nhật)
b)Ta có:
AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Áp dụng vào tam giác ta có:

AD=`1/2` BC
MÀ BC=8cm(gt)
⇒AD=`1/(2.8)`=4cm(1)
Xét tam giác ADC có:
FA=FC(F là trun điểm của AC)
CG=GD(G là trung điểm củaCD)
⇒FG là đường trung bình của tam giác ADC(định nghĩa đường trung bình của tam giác).
⇒FG=`1/2`AD(tính chất đường trung bình của tam giác)
mà AD=4cm(theo(1))
⇒FG=`1/(2.4)`=2cm
Vậy FG=2cm
c)Để tứ giác ABEC là hình vuông
⇒tam giác vuông ABC cần có:

AC=AB

⇒ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ABEC là hình vuông.